Contoh Soal dan Jawaban Geometri

Posted on 15 Februari 2012 | 3 Komentar

Merasa tertarik dengan soal yang dimuat di grup alumni matematika FKIP Unram, ana coba membuat pstingan kecil ini. Kalau ada yang kurang tepat tolong dikoreksi OK. 

ABCD adalah persegi dgn panjang sisi 7 cm. Dari setiap titik sudutnya dibentuk 1/4 lingkaran. Misal jika titik A pusat ingkaran,ditarik busur dari B ke D sehingga terbentuk 1/4 lingkaran ABD. Begitu pula dgn titik B,C dan D sehingga ABD=BAC=CBD=DAC. Pertanyaannya berapakah luas daerah berwarna merah tersebut???

JAWABAN :

Luas Juring CEB = x + y + Luas Tembereng CDE

x + y = Lua Juring CEB – Luas Tembereng CDE
x + y = \frac{30}{360}\cdot phi\cdot s^{2}-\left ( \frac{60}{360}\cdot phi\cdot s^{2}-\frac{1}{2}\cdot s^{2}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \right )
x + y = \frac{1}{12}\cdot phi\cdot s^{2}-\left ( \frac{1}{6}\cdot phi\cdot s^{2}-\frac{1}{2}\cdot s^{2}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} \right )
x + y = \frac{1}{4}\sqrt{3}\cdot s^{2} - \frac{1}{12}\cdot phi\cdot s^{2}
Luas terarsir = Luas ABCD - 4 ( x + y)
= s^{2}- 4(\frac{1}{4}\sqrt{3}s^{2}- \frac{1}{12}\cdot phi\cdot s^{2})
= s^{2}-s^{2}\sqrt{3}+\frac{1}{3}\cdot phi\cdot s^{2}
= 7^{2}-7^{2}\sqrt{3}+\frac{1}{3}\cdot phi\cdot 7^{2}
= 49-49\sqrt{3}+\frac{49}{3}\cdot phi

→ 3 Komentar

Ditulis pada GEOMETRI, SERIFIKASI GURU, SILABUS/RPP, SOAL CPNS, STATISTIKA, TUGAS, UJIAN NASIONAL

Di-tag , , , , ,

Belajar Berhitung Dengan Mudah dan Menyenangkan

Posted on 4 April 2010 | 2 Komentar

Saya merasa tergelitik oleh keluhan sebagaian besar anak-anak usia Sekolah Dasar yang tinggal disekitar rumah saya. Cerita dulu dikit…………… Saya punya tetangga yang mempunyai anak usia sekitar 11 tahun ( ya mungkin duduk di kelas 4 atau 5 SD ) setiap pulang sekolah selalu terdenganr ucapan resah dan mengeluh tentang pelajaran matematika di sekolahnya  ketika bermain dengan teman-teman di halaman rumah saya. Kemudian sambil nada bercanda anak-anak tersebut saya persilahkan terus bermain sambil sesekali saya ledekin ……….. nak siapa yang hafal perkalian 1 sampai 5 bapak kasih hadiah, dengan semangat anak-anak mengacungkan jari , tapi tak satupun dari mereka yang hafal perkalian tersebut. Kemudian saya mulai bertanya tentunya sambil bermain 1 x 1 berapa ? mereka jawab serentak 1 pakkkkkkkk sambil tertawa. 2 x 2 berapa ? mereka juga menjawab dengan benar.  Akhirnya saya mulai mengajak anak-anak tersebut bermain dengan angka-angka yang sederhana, mudah-mudahan pengalaman ini bisa mengurangi kesan kepada anak-anak bahwa matematika pelajaran yang sulit.

Hari Pertama :

Anak-anak hany a saya ajak bermain dengan perkalian 2 dan membagi dengan 2 .

Ini contohnya : kita ingin mengalikan 12 x 16

Maka yang kita lakukan adalah…kalikan salah satu (antara 12 atau 16) dengan 2, dan bagikan salah satu (12 atau 16) dengan 2, hingga kita mendapatkan perkalian yang mudah

12×16 = 24×8 = 48×4 = 96×2 = 192.

Contoh lain: 12×15 = 6×30 = 180

48×17 = 24×34 = 12×68 = 6×136 = 3×272 = 816.

kan lebih mudah menghitung 6 x 30 dari pada 12 x 15 kan?

Lebih mudah menghitung 96 x 2 dari pada 12 x 16

Hari Kedua :

Kalau dulu hanya diajarkan nama sifatnya ……..     yaitu sifat

Distributive….. tapi makainya dimana itu sifat qta kadang tdk tahu

Mengalikan dengan 9 sebenarnya adalah mengalikan dengan 10-1.

Jadi, 9×9 sama saja dengan 9 x (10-1) = 9×10-9 = 90-9 = 81.

Ayo coba contoh yang lebih sulit:

46×9 = 46× (10-1) = 460-46 = 414.

Satu contoh lagi:

68×9 = 680-68 = 612.

Untuk perkalian 99, artinya kita mengalikan dengan 100-1.

Jadi, 46×99 = 46 x (100-1) = 4600-46 = 4554.

Kalo udah gitu, kalian semua pasti tahu bahwa perkalian 999 sama dengan perkalian 1000-1

38×999 = 38 x (1000-1) = 38000-38 = 37962.

Hari Ketiga :

Coba berapa hasilnya 58 x 58  ?

Langkah 1 :

Kalikan 5 dengan 5, 5 x 5 = 25

Kalikan 8 dengan 8, 8 x 8 = 64

Tuliskan ke dua hasil tadi dan jadilah 2564

Langkah 2 :

Kalikan 5 dengan 8 = 40

Gandakan hasil tersebut, 40 x 2 = 80

Tambahkan 1 angka 0, jadilah 800

Langkah 3 :

Jumlahkan 2564 dengan 800, 2564 + 800 = 3364

Itulah hasilnya 58 x 58 = 3364

Masih Bingun ayao qta coba lagi ?

yuk contoh lagi yuk

32 x 32

Langkah 1 :

3 x 3 = 9 —-> tapi tuliskan 09 ya supaya 2 digit bisa tercipta

2 x 4 = 4 —-> tapi tuliskan 04 ya supaya 2 digit bisa tercipta

Kedua hasil di tulis menjai 0904

Langkah 2 :

3 x 2 = 6 GANDAKAN 6 x 2 = 12

Tambahkan satu 0 dibelakangnya dan jadilah 120

Langkah 3 :

120 + 904 —-> artinya 120 + 904 = 1024

Itulah hasilnya 32 x 32 = 1024

Mantep kan?

Mau coba lagi?

Boleh!

67 x 67

6 x 6 = 36

7 x 7 = 49

Jadi, 3649

6 x 7 x 2 = 84 tambah satu 0 jadi 840

3649 + 840 = 4489

Sehingga 67 x 67 = 4489

Hari ke empat :

Coba berapa hasilnya 144 – 25  ?

Hari ke lima :

Berapa nilai dari akar 144 ?

→ 2 Komentar

Ditulis pada ALJABAR, GEOMETRI, KALKULUS, OLIMPIADE, UJIAN NASIONAL

Di-tag , , , ,

Limit Fungsi dan Tips Penyelesaian Soal-Soal Limit

Posted on 31 Januari 2010 | 5 Komentar

Sehari-hari kita sering mendengar kalimat seperti : hampir-hampir kefakiran itu membawa kekafiran……….. saya sudah di amabang batas kesabaran saya………..jika jalanan padat jangan melaju dengan kecepatan melebihi 80 km/jam.

Kata-kata seperti hampir, ambang termasuk ke dalam kata-kata yang mengandung srti menuju suatu batas, sesuatu yang dekat tetapi tidak dapat dicapai.

Dalam bahasa matematika, ambang batas dan hampir cukup disebut dengan limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika batas tertentu didekati.

Konsep limit sangat penting dalam matematika, khususnya kalkulus. Konsep turunan, integral ( anti turunan ) ataupun barisan dan deret tak hingga dapat dijelaskan dalam bentuk limit.

Pada dasarnya konsep limit tidak terlalu sulit jika kita tahu menerapkan cara yang tepat untuk kasus yang tepat. Untuk mempermudah anak-anak memahami teknik dan cara menyelesaikan permasalah limit fungsi perhatikan beberapa soal berikut ini :

  1. Tentukan \lim\limits_{x \rightarrow \ 1} \ x^2+3x+2
  2. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\ 2}\frac{3x^2-5x-2}{x-2}
  3. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\ 2} \frac {\sqrt{2+x}-\sqrt{2x}}{x-2}
  4. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{5}{x}
  5. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\infty} \ 3x^2+2x+5
  6. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{6x+2}{3x}

Pada soal nomor 1 dapat dilakukan dengan substitusi ( mengganti nilai x oleh 1 )
Pada soal nomor 2 dapat dilakukan dengan faktorisasi
Pada soal nomor 3 dapat dilakukan dengan perkalian sekawan
sedangkan untuk nomor 4-6 dapat dilakukan dengan membaginya oleh variabel pangkat tertinggi.
Dari penjelasan diatas bapak berharap anak-anak dapat menyimpulkan sendiri persoalan yang mana dapat diselesaikan dengan cara apa.
Untuk menambah pemahaman kalian coba kerjakan soal-soal berikut ini :
1. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\ 0 }\frac{(x^2-1)sin 6x}{x^3+3x^2+2x}
2. Jika \lim\limits_{x\rightarrow\ 4 }\frac{(ax+b) -\sqrt{x}}{x-4} tentukan nilai dari a+b !
3. Tentukan nilai \lim\limits_{x\rightarrow\infty}\ x (\sqrt{25 - \frac {10}{x}} - \sqrt {25+ \frac {10}{x}}) !
4. Tentukan \lim\limits_{x\rightarrow\ 0} \frac{\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}

Disarankan siswa melengkapi dengan fotokopian buku yang sudah pak FATUR rekomendasikan atau sumber-sumber lain yang ada hubungannya dengan limit fungsi. Untuk download (materi limit, soal latihan ). untuk menambah pemahaman tentang limit coba kunjungi situs ini Semoga bermanfaat.

→ 5 Komentar

Ditulis pada KALKULUS

Di-tag , , , ,

Bilangan Kompleks dan Matriks

Posted on 29 Januari 2010 | Tinggalkan Komentar

Saya merasa tergelitik sekaligus tertantang oleh pertanyaan seorang siswa ketika belajar tentang persamaan kuadrat. Siswa tersebut bertanya : “ Pak apa itu diskrimanan ?, kenapa mesti mencari diskriminan ?, kenapa kalau diskrimanan kurang dari 0 kita hanya menjawab akar-akarnya imajiner ?, dengan mimik yang semakin menunjukkan rasa penasaran atau mungkin hanya sekedar iseng siswa tersebut dengan berkelakar bertanya PAK IMAJINER ITU BILANGAN ATAU MAKHLUK HALUS ? “ .
Atas dasar pertanyaan siswa tersebut akhirnya saya mencoba menulis tentang “ apa itu bilangan imajiner “.
Bilangan imajiner lahir dari kenyataan akan solusi persamaan kuadrat berbentuk x^2+1=0, tidak ada bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut. Secara sederhana, bilangan imajiner didefinisikan sebagai \sqrt{-1}=i , atau bilangan yang memenuhi i^2=-1. Perlu ditekankan bahwa i bukan bilangan real. Dengan asumsi ini kita dapat mendefinisikan bilangan kompleks yaitu bilangan yang berbentuk z=a+bi dengan a,b ∈ R.
Pada uraian di atas tampak bahwa pendefinisian bilangan kompleks terlalu dibuat-buat, mulai dari yang tidak ada yaitu \sqrt{-1}=i , tetapi sebenarnya sistem seperti di atas sebenarnya telah muncul secara alamiah, yaitu pada subhimpunan matriks. Perhatikan matriks berberbentuk \begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix} dengan a,b ∈R.
Matriks tersebut dapat ditulis sebagai \begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a& 0\\ 0&a\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0&-b\\b&0\end{pmatrix}
= a\begin{pmatrix}1& 0\\ 0&1\end{pmatrix} + b\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}.
Kita mengetahui bahwa
(a) \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix} dan \begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix}
(b) \begin{pmatrix}0&-1\\ -1&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}0&-1\\ -1&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-1&0\\ 0&-1\end{pmatrix} = -\begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix}

Sekarang tuliskan bahwa \begin{pmatrix}1&0\\ 0&1\end{pmatrix} = 1 dan \begin{pmatrix}0&-1\\ 1&0\end{pmatrix} = i , maka untuk sembarang matriks z berukuran 2x2 , serta i^2=-1, jadi sistem ini seperti yang kita inginkan.

→ Leave a comment

Ditulis pada ALJABAR

Beban Mengajar Kepala Sekolah, Wakil Kepala dan Guru

Posted on 28 Januari 2010 | 3 Komentar

Setelah perjalanan panjang dan perjuangan berat akhirnya guru yang dulunya diberi predikat sebagai pahlawan tanpa tanda jasa mendapat pengakuan sebagai sebuah profesi. Meskipun perlindungan terhadap profesi guru relatif baru dibandingkan perlindungan terhadap marga satwa, ini kata kawan saya heeeeee. Terlepas dari semua itu kita semestinya bersyukur atas perubahan yang cukup positif itu.

Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional dan Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen menyatakan bahwa guru sebagai pendidik merupakan tenaga profesional. Pengakuan kedudukan guru sebagai tenaga profesional dibuktikan dengan sertifikat profesi pendidik yang diperoleh melalui sertifikasi dan bagi guru yang telah mendapat sertifikat pendidik akan diberikan tunjangan profesi yang besarnya setara dengan satu kali gaji pokok.

Dalam Undang-Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen pasal 35 ayat (2) dinyatakan bahwa beban kerja guru mengajar sekurang-kurangnya 24 jam dan sebanyak-banyaknya 40 jam tatap muka per minggu. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 18 Tahun 2007 Tentang Sertifikasi Bagi Guru Dalam Jabatan mengamanatkan bahwa guru yang telah memperoleh sertifikat pendidik, nomor registrasi, dan telah memenuhi beban kerja mengajar minimal 24 jam tatap muka per minggu memperoleh tunjangan profesi sebesar satu kali gaji pokok. Tidak semua guru berada pada kondisi ideal dengan beban mengajar minimal 24 jam tatap muka per minggu . Oleh karena itu diperlukan suatu panduan penghitungan beban kerja bagi guru dalam pemenuhan wajib mengajar minimal 24 jam per minggu agar guru yang telah memiliki sertifikat pendidik memperoleh haknya, yaitu tunjangan profesi.

Terus bagaimana saya sudah dinyatakan lulus sertifikasi tetapi jam tatap muka saya dalam satu minggu kurang dari 24 ? keluhan seperti ini sering kita dengar bukan?

Baca Selanjutnya

→ 3 Komentar

Ditulis pada SERIFIKASI GURU

Di-tag , , ,

Cara Menentukan KKM

Posted on 1 Desember 2009 | 1 Komentar

BAB I

PENGERTIAN DAN FUNGSI

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL (KKM)

A. Pengertian Kriteria Ketuntasan Minimal

Salah satu prinsip penilaian pada kurikulum berbasis kompetensi adalah menggunakan acuan kriteria, yakni menggunakan kriteria tertentu dalam menentukan kelulusan peserta didik. Kriteria paling rendah untuk menyatakan peserta didik mencapai ketuntasan dinamakan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).

KKM harus ditetapkan sebelum awal tahun ajaran dimulai. Seberapapun besarnya jumlah peserta didik yang melampaui batas ketuntasan minimal, tidak mengubah keputusan pendidik dalam menyatakan lulus dan tidak lulus pembelajaran. Acuan kriteria tidak diubah secara serta merta karena hasil empirik penilaian. Pada acuan norma, kurva normal sering digunakan untuk menentukan ketuntasan belajar peserta didik jika diperoleh hasil rata-rata kurang memuaskan. Nilai akhir sering dikonversi dari kurva normal untuk mendapatkan sejumlah peserta didik yang melebihi nilai 6,0 sesuai proporsi kurva. Acuan kriteria mengharuskan pendidik untuk melakukan tindakan yang tepat terhadap hasil penilaian, yaitu memberikan layanan remedial bagi yang belum tuntas dan atau layanan pengayaan bagi yang sudah melampaui kriteria ketuntasan minimal.

Kriteria ketuntasan minimal ditetapkan oleh satuan pendidikan berdasarkan hasil musyawarah guru mata pelajaran di satuan pendidikan atau beberapa satuan pendidikan yang memiliki karakteristik yang hampir sama. Pertimbangan pendidik atau forum MGMP secara akademis menjadi pertimbangan utama penetapan KKM.
Baca Selanjutnya

→ 1 Komentar

Ditulis pada SILABUS/RPP

Barisan Bilangan Cantik

Posted on 11 Desember 2009 | Tinggalkan Komentar

Pernahkah anda melihat barisan bilangan ini ?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …

Berapakah suku ke-100 barisan ini ? Barisan bilangan seperti ini sering kita jumpai pada saat pada beberapa soal ujian penerimaan pegawai. Bagi sebagian orang mungkin menentukan suku ke-100 barisan ini sangat mudah, tapi sebagian lagi mungkin menganggap ini jadi momok dan bahkan menganggap sis-sia. “ PEKERJAAN ORANG YANG TIDAK ADA KERJAAN “. Anda masuk kelompok yang mana ? Jawab aja di hati !. Apapun jawaban di hati anda, coba kita cari sisi lain dari sekumpulan bilangan antik tersebut . Baca Selanjutnya

→ Leave a comment

Ditulis pada ALJABAR

UJIAN AKHIR MADRASAH BERSTANDAR NASIONAL

Posted on 11 Januari 2010 | Tinggalkan Komentar

Mulai Tahun Pelajaran 2009/2010 Departemen Agama memberlakukan Ujian Akhir Madrasah Berstandar Nasional (UAMBN) sehingga seluruh materi soal dalam rumpun Pendidikan Agama Islam (PAI) dibuat oleh Depag Pusat. Mata Pelajaran nya meliputi Al-Qur’an Hadits, Akidah Akhlak, Fiqih dan Sejarah Kebudayaan Islam (SKI).

Ujian Madrasah Berstandar Nasional bertujuan memperkuat ciri khas madrasah sehingga perlu dilakukan penguatan pendidikan agama Islam dan bahasa arab di seluruh jenjang pendidikan madrasah. Baca Selanjutnya

→ Leave a comment

Ditulis pada UJIAN NASIONAL

DIKLAT PTK ANGKATAN II BALAI DIKLAT KEAGAMAAN DENPASAR

Posted on 7 November 2010 | Tinggalkan Komentar

This slideshow requires JavaScript.

→ Leave a comment

Ditulis pada Uncategorized

Cara Membedakan Integral Parsial & Substitusi

Posted on 30 Januari 2010 | Tinggalkan Komentar

Coba kerjakan soal berikut ini !
1. \int_{}^{} 6x(3x+7)^8\,dx
2. \int_{}^{} 8x(4x^2+6)^{10}\,dx
3. \int_{}^{} \frac{18x-6}{\sqrt{3x^2-2x-7}}\,dx

→ Leave a comment

Ditulis pada KALKULUS